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La température radiative moyenne (trmdisplaystyle t_rm) est une température qui permet de globaliser les échanges thermiques par rayonnement avec l’environnement. Elle est utilisée dans l’étude du confort thermique, principalement dans l’ingénierie du bâtiment.

Calcul |

Illustrons la façon dont on peut obtenir la température radiative moyenne dans le cas d'un individu vêtu situé dans une pièce.

Bilan radiatif |

Qr=fvAnuFεσTv4−α∑j(FjhJjAj)displaystyle Q_r=f_vA_nuFvarepsilon sigma T_v^4-alpha displaystyle sum _j(F_jhJ_jA_j)

où :

• 
  fv=AvAnudisplaystyle f_v=frac A_vA_nu est le facteur de majoration d'aire dû à la vêture


• 
  Anudisplaystyle A_nu est l'aire cutanée - calculée par la formule de Dubois - laissée à nu


• 
  Avdisplaystyle A_v est l'aire vêtue


• 
  Fdisplaystyle F est le facteur de réduction du corps humain


• 
  ϵdisplaystyle epsilon est l'émissivité moyenne de la peau et de la vêture ( ±0,97 )


• 
  σdisplaystyle sigma est la constante de Stefan-Boltzmann
  


• 
  Tvdisplaystyle T_v est la température de la vêture


• 
  αdisplaystyle alpha est le coefficient d’absorption moyen de la peau et de la vêture


• 
  Fjhdisplaystyle F_jh est le facteur de forme de la paroi j vers l'homme


• 
  Jjdisplaystyle J_j est la radiosité de la paroi j


• 
  Ajdisplaystyle A_j est l'aire de la paroi j.

Formule avec trmdisplaystyle t_rm |

Qr=fvFεσ(Tv4−Trm4)displaystyle Q_r=f_vFvarepsilon sigma (T_v^4-T_rm^4).

Identification |

La loi de Kirchoff donne α=εdisplaystyle alpha =varepsilon , et avec la relation de réciprocité on a AjFjh=fvAnuFFhjdisplaystyle A_jF_jh=f_vA_nuFF_hj.

D'où :

Qr=fvAnuFεσTv4−εfvAnuF∑j(FhjJj)displaystyle Q_r=f_vA_nuFvarepsilon sigma T_v^4-varepsilon f_vA_nuFdisplaystyle sum _j(F_hjJ_j).

Donc, par identification, on trouve pour la température radiative moyenne :

Trm=1σ∑j(FhjJj)4displaystyle T_rm=sqrt[4]frac 1sigma displaystyle sum _j(F_hjJ_j).

Si les surfaces environnantes sont assimilables à des surfaces noires, alors on peut effectuer la simplification suivante :

Trm=∑j(FhjTj4)4displaystyle T_rm=sqrt[4]displaystyle sum _j(F_hjT_j^4).

Utilisation |

La température radiative moyenne intervient notamment dans la définition de la température opérative.

Références |

• 
  [PDF] Thèse d’Olivier Jung, Approche multicritère numérique et expérimentale de la ventilation et du rafraîchissement passif d'un bâtiment multizone par contrôle de composants de façade, INSA de Lyon, 2009

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